サイクロイド曲線

キンベル美術館の天井（屋根）に使われているボールトの形状はサイクロイド曲線と呼ばれる緩和曲線である（緩和曲線とは曲率が徐々に変化する曲線の総称で、高速道路のインターチェンジの道路の曲率に使われているクロソイド曲線が有名）。

サイクロイド曲線は、直線上を円が回転する際に、円状の一点が描くカーブである。

式で表すと　X,Yの座標は

X=r×(θ-sin(θ))、Y=r×(1-cos(θ))　シータは円の回転角で単位はラジアンで表される。

キンベル美術館のボールトの幅23フィート（7010mm）の場合の計算結果を下表に示す。

これをCADで作図してみた。

赤いラインの下側が天井面である。

この結果を用いてモデリングに取り掛かる。

ところで、サイクロイド曲線は最速落下曲線とも言われている。上の図をひっくり返して180度分だけ使うと勾配がだんだん緩やかになる斜面になるが、この斜面を転がり落ちる場合が他のどの形状の斜面より速く落ちるそうで数学的に（物理的に証明されているらしい） 。

いろいろネットを調べてみたが、サイクロイド曲線と光の反射との関係はどこにもなかった。