放物線の焦点

焦点を作図した。方法は

この図のとおり、平行光線が焦点に集まるなら、光線が放物線に当たる点で、その接線に対して対称角度に反射するはずだから、反射した光線がＹ軸と交わる点が焦点になる。

では、Y軸に平行でない光線の場合はどうなるか？これも作図してみた。

赤い線は、Y軸と平行な光線、確かに焦点に集まっている。しかし軸をずらすと緑の線のように一点に集まることはなかった。が、赤も緑も拡散していることはわかる。

この広がった光線が天井面を照らすことになるはずだ。

３Ｄでモデリングしたサイクロイド曲線の天井に、反射板を取り付け朝６時、９時１２時の時刻にどうなるかをシミュレートしてみた。壁・床は、反射がないように、艶のない黒で光はすべて吸収する設定としている。

上から６時、９時、１２時

かなり均一に天井が光っている様子が分かる。

自分でも間接照明の折り上げ天井を設計するが、こんなに奇麗に光ってくれることはなかなか無い。

（９時の絵で左側に一本光の筋があるが、これはトップライト部分のモデルが不完全で直射が天井に当たっているために光ってしまった。）

なぜサイクロイドか？の答えはまだ分からないが、放物線の反射板でサイクロイド全体に拡散され、均一に天井を光らせた光の行方が解決の鍵ではないだろうか？

そのため、床面照度と壁面照度を計算してみる必要がありそうだ。