放物線

光と関係があるカーブとしては放物線だ。二次方程式で決まるカーブであるが、その焦点から放射された光は放物線で反射すると平行光線になるというものだ。

注目すべきは、キンベルの天井に取り付けられた反射板だ。前回のCAD図で青で示したカーブである。実際のキンベルではパンチングメタルで作られたものが設置されている。

しかしこのカーブは断面図からトレースしたもので式であらわされる曲線かどうかもわからない。見た感じが放物線らしいと感じただけである。ちなみにサイクロイド曲線を縮小し角度を合わせてみたが合わなかった。

放物線ではないかと疑っているもうひとつの理由は太陽光線だ。太陽光線は平行光線であり、もしこの反射板が放物線なら、直射がトップライトから差し込むと反射板にあたった光は一旦焦点を結びまたサイクロイド曲線に向かって拡散していくことになる。

で、早速やってみた。

エクセルのグラフ機能を使った放物線が下図

これを、ある角度に回転し、キンベルの断面図に重ねてみる

トップライト部分の拡大図

角度を合わせて放物線を重ねた図

こじつけだろうか？もしそうでなければ、緑の斜線が放物線のＹ軸方向であり、この方向から来た太陽光線は焦点に集まり、通り越してサイクロイド曲線に向かって拡散していくことになる。この放物線の焦点を次回求めてみることにする。